--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Voorbeeldprogramma Oplosser (solver) : Download bestand (bestand opslaan om alle functie te kunnen zien!)
Onder Excel is de oplosser (solver) te vinden onder de menu keuze "extra".
Staat hij daar niet dan kan hij worden geactiveerd met : menu extra, toepassing invoegen en dan de onderste keuze solver add-in.
ook al staat Excel op Nederland toch zal de solver in het engels worden weergegeven.
Het berekenen van een annuïteit. Bij een annuïteit gaat het er om dat gedurende de hele looptijd het totaal te betalen bedrag, per periode, gelijk blijft. het met de hand uitrekenen doen we met de navolgende formule:
Bedrag = wat we aan het einde willen hebben
Rente = rente te betalen ( of te ontvangen, bij investering) in percentage
looptijd = aantal perioden ( meestal jaren!!, rente is dus ook in deze tijdseenheid uitgedrukt)
de ^ betekend tot de macht
Te betalen per jaar = ( bedrag * rente ) / ( 1 - ( 1 / ( 1+rente) ^ looptijd ) )
in Excel heet dit commando : = BET(rente, aantal-termijnen; HW[; TW; type getal])
rente = rente
aantal-termijnen = aantal jaren
HW = huidigewaarde (wat is het nu waard, zeg maar de storting in eens) dat wordt gebruikt als u nu een bedrag stort en wat zijn dan geduren de een bepaald aantal jaren de uitkering.
TW = Toekomstigewaarde ( wat moet het worden aan het einde van de looptijd)
Type getal = hoe wordt er betaald als u een 1 geeft dan wil dat zeggen betaling aan het begin van de perioode is get een 0 dan is de betaling aan het einde van de periode.
de netto contante waarde is de waarde van geld op een bepaald tijdstip. Geld wordt in de tijd meer of minderwaarde. Inflatie neemt een groot deel van deze waardeverandering voor zijn rekening.
bij een rente stand van 4% zal 100 euro die u nu naar de bank brengt over 1 jaar 104 euro waard zijn. dus Waarde over 1 jaar = waarde nu * ( 1 + rente )
anders om kunnen we het ook uit rekenen. als we weten dat we over 1 jaar 104 euro willen hebben en de rente stand is 4% wat moeyten we dan nu inleggen om over 1 jaar die 104 euro op te kunnen halen. dan is het toekomstige waarde / ( 1 + rente ) = huidige waarde. => 104 / ( 1+0,04 ) = 100
als we het over meerdere jaren bekijken dan krijgen we rente op rente ( als we de rente niet laten uitbetalen) praten we over 2 jaar dan zal de 100 euro die we nu inleggen 100 * ( 1 + 0,04) = 104 waard zijn na 1 jaar en 104 * ( 1 + 0,04) = 108,16. sneller gaat als we zeggen 100 * ( 1 + 0,04 ) ^ 2. (^= tot de macht, Xy op uw rekenmachine) op een zelfde manier kunt u berekenen wat u nu moet inleggen als u over bijv. 5 jaar 1000 euro wilt hebben. We rekenen dan uit huidige waarde = eindwaarde / ( 1 + rente ) ^ periode. In ons voorbeeld huidige waarde = 1000 / ( 1+ 0,04 ) ^ 5 = > 821,93 dus we moeten vandaag 821,93 naar de bank brengen en bij een rente van 4% krijgen we van de bank over 5 jaar 1000 euro.
als we kijken naar een geld stroom van verschillende grote zoals bij een project moeten we voor elk jaar de geld stroom "verplaatsen" naar 1 vast punt, meestal is dat 1 jan. van het eerste jaar.
voorbeeld:
een project heeft een looptijd van 4 jaar. de investering kost 100.000 euro. in het eerste jaar is de opbrengst 30.000 euro, in het 2e jaar 35.000 in het derde jaar 25.000 en in het 4e jaar 15.000 euro. het rendement van dit project is 8%.
op het eerste gezicht lijkt het dat het geld dat we investeren 100.000 terug zal worden verdiend ( 30 + 35 + 25 + 15 = 105.000) maar als we ook kijken naar het rendement van 8% dan komt het er als volgt uit te zien ( de - 100.000 komt omdat het een geld stroom is die we uitgeven)
-100.000 + 30.000 / ( 1 + 0,08) + 35.000 / ( 1+ 0,08 ) ^2 + 25.000 / ( 1+0,08)^3 + 15.000 / ( 1+0,08) ^4
de uitkomst is : - 13.334 dus een negatieve waarde. het project wordt op basis van de netto contante waarde afgekeurd. immers als we de 100.000 op de bank hadden gezet tegen 4% dan hadden we na 4 jaar : 100.000 * ( 1 + 0,04 ) ^ 4 = 116.985,90 kunnen ophalen en dat is meer dan het verlies van 13.334 euro.
ook voor de berekening van bijv. de markt prijs van een aandeel gebruiken we de netto contante waarde.
stel dat we een geld stroom hebben van elk jaar 100 euro en een rendement van 10%, wat is deze geld stroom nu waard, of te wel wat wil iemand nu uitgeven om tot in de oneindigheid een uit kering te krijgen van 100 euro. bij een rendement van 10% zal dat 1000 euro zijn immers 10% van 1000 is 100 euro. reken kundig wordt het dan : 100 / ( 1 + 0,1) + 100 / ( 1 + 0,1)^2 + 100 / ( 1 + 0,1)^3 + 100 / ( 1 + 0,1)^4 + 100 / ( 1 + 0,1)^5 .............. + 100 / ( 1 + 0,1)^1000000000 vereenvoudigd wordt dit : Waarde = uitkering / rendement 100 / ( 0,1 ) = 1000
bij bedrijven is er vaak sprake van groei. als we dat in deze formule willen zetten krijgen we Waarde = uitkering / ( rendement - groei) .
de groei moet er dus vanaf omdat het waarde creëert en de noemer moet kleiner worden als de waarde stijgt.
waarde noemen we nu MPA ( MarktPrijsAandeel) uitkering heet dan Dividend. Bij een dividend van 4 euro per jaar een rendement van 8% en een jaarlijkse groei van 2% zal het aandeel een waarde hebben van : 4 / ( 0,08 - 0,02 ) = 66,67 euro.
Kostenvoet Eigenvermogen
de kostenvoer van het eigen vermogen is een gewogen gemiddelde van het eigen en vreemd vermogen binnen de onderneming.
Enkele
jaren later besluit onderneming Bouwplaats de pay out ratio te verhogen naar
100%. De winst na belasting bedraagt op dat moment €12.500.000 en er zijn
2.500.000 aandelen met een nominale waarde van €10 per stuk geplaatst. De
beurskoers van het aandeel schommelt rond de €62,50. Beleggingsanalisten
verwachten op basis van de nieuwe informatie geen dividendgroei meer.
De
leiding van Bouwplaats NV wil via een voorkeursemissie €10.000.000 eigen
vermogen aantrekken om een ander bedrijf over te nemen. Op het nieuwe eigen
vermogen wordt in het eerste jaar een rentabiliteit na belasting van 3%
verwacht.
De
leiding van Bouwplaats NV schat dat de rendementseis van de nieuwe beleggers in
aandelen Bouwplaats op dat moment 8% bedraagt.
Vraag
1
Bereken
de maximale emissiekoers van de nieuwe aandelen. Laat uw berekening zien.
De
bestaande aandeelhouders krijgen het recht in te schrijven op de nieuwe aandelen
met een emissieprijs van €50 per stuk.
Vraag
2
Bereken
de theoretische claimwaarde
Vraag
3
Verklaar
het totale waardeverschil tussen de koers van het aandeel Bouwplaats voor de
aankondiging van de aandelenemissie en de koers na emissie.
Oplossing
:
Vraag
1
Oude
winst
=
12.500.000
Extra
winst 3% x 10.000.000
=
300.000
Totale
winst na investering
=
12.800.000
Geëist
rendement 8% x 10 mln.
=
800.000
Beschikbaar
oude aandelen
=
12.000.000
Dividend
per aandeel
12 mln./2,5 mln.
=
€ 4,80
Bij
rendementseis van 8% wordt de beurskoers:
€ 4,80/0,08 = € 60
Max.
emissieprijs is € 60.
Controle:
bij emissie van € 60 geldt : 10 mln. / € 60 = 166.667 extra aandelen
Dividend
wordt:
Totale
winst (oud + nieuw) / totaal aantal aandelen ( oud en nieuw)
€
12,8 mln. / 2.666.667 aandelen = € 4,80 à
koers € 4,80/0,08 = € 60
Vraag
2
Bij
emissieprijs van € 50 geldt: €10
mln. / € 50 = 200.000 nieuwe aandelen.
Nieuwe
dividend wordt € 12.8 mln. / 2.700.000 aandelen = € 4,741
Nieuwe
koers na emissie = €4,741 / 0,08 =
€ 59,26
Aantal
claims per aandeel = 2.500.000/200.000 = 12,5
Claimwaarde
= (59,25 – 50) / 12,5 = € 0,74
Vraag
3
Koers
voor emissie (€ 12,5mln /2,5 mln.
Aandelen) /0,08 = €5 / 0,08 =
€ 62,50
Max
emissiekoers
€ 60,00
Daling
door winstverwatering
€ 2,50
Max
emissieprijs
€ 60,00
Koers
na emissie
€ 59,26
Daling
door lagere emissieprijs = claimwaarde
€ 0,74
De financieel manager van BedrijfA BV wil het renterisico verbonden aan een
bepaald investeringsproject afdekken. Het project zal gedurende vijf jaar een
jaarlijkse vrije kasstroom ter grootte van € 2.500.000 opleveren. De
vermogenskostenvoet van deze onderneming bedraagt 8%. De duration van dit
project is 2,85 jaar (zie ook berekening). Om het project te financieren, kan de
financiële manager een bulletlening met een looptijd van 5 jaar tegen de
marktrente van 5% per jaar opnemen en/of direct opvraagbaar bankkrediet tegen
een rentevoet van 6% per jaar. De kasstromen worden verondersteld aan het eind
van elk jaar plaats te vinden.
Duration bullet = 4,55
Bereken in welke verhouding het lang en kort vreemd vermogen moet worden
opgenomen om het renterisico van dit project via aanpassing van de
vermogensstructuur te immuniseren.
|
|
Alle
bedragen * 1000 euro |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Jaar |
Kasstroom |
CW
|
CW
* Jaar |
|
|
1 |
€
2.500,00 |
€
2.314,81 |
€
2.314,81 |
|
|
2 |
€
2.500,00 |
€
2.143,35 |
€
4.286,69 |
|
|
3 |
€
2.500,00 |
€
1.984,58 |
€
5.953,74 |
|
|
4 |
€
2.500,00 |
€
1.837,57 |
€
7.350,30 |
|
|
5 |
€
2.500,00 |
€
1.701,46 |
€
8.507,29 |
|
|
|
|
€
9.981,78 |
€
28.412,84 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Rente
|
8% |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Duration |
2,84647159 |
=(28.412,84
/ 9.981,78) |
|
|
|
Afgerond |
2,85 |
|
|
|
|
|
|
|
|
De Contante waarde van het project is € 9.981.775 afgerond € 9.982.000
DU = Duration
Cw proj. x DU proj. = Bulletlening x DU bullet + Rekening Courant * DU
rekening Courant.
Omdat de Duration van een rekening courant nul is komt er te staan:
Cw project x Duration project = Bulletlening x Duration bullet
Invullen levert op :
9.982 x 2,85 = bullet x 4,55
bullet = 6.252
Cw project = bullet + rekening courant
Dus Rekening courant = Cw project – bullet
Rekening courant = 9.982 – 6.252 = 3.730
Een FRA (Future Rate Agreement) is een afspraak tussen 2 partijen om rentes te verrekenen op een vooraf afgesproken moment. Het doel is rentes te fixeren. de looptijd kan verschillen maar zal in de regel niet langer zijn dan 1 jaar. het zijn veelvouden van 3 maanden. zo is er bijv. een 3x6 FRA uit te spreken als 3 tegen 6. het eerste getal is de periode waarop de rente verrekening in gaat en het tweede getal is de totale duur van de FRA.
bij een FRA denk de ene partij dat de rente zal stijgen en de andere dat hij zal dalen. door het verschil te verrekenen hopen ze een voor deel te krijgen.
Een voorbeeld:
Onderneming A, heeft een lening (10 miljoen euro ) en wil deze over 3 maanden voor een periode van 6 maanden fixeren. hij koopt daarvoor een 3x9 FRA de rente die wordt afgesproken is 4,5% ( de contract rente ). stel nu dat op de verrekendatum (na 3 maanden) de rente op 5% staat. deze rente is hoger dan de contract rente dus Onderneming A zal daardoor een rente vergoeding ontvangen. het bedrag dat hij krijgt is ( 5 - 4,5 ) = 0,5% van 10 miljoen voor een periode van 6 maanden, de periode waarop de lening zal worden gefixeerd. deze vergoeding wordt echter uitbetaald na 3 maanden. dat is dus 6 maanden eerder dan de berekening. via de contante waarde methode zal het geld op waarde worden berekend en aan de onderneming A worden uitbetaald.
uitkering einde van de periode : 0,005 x 10 milj. * 6 mnd / 12 mnd = 25.000
na 3 maanden is dat geld dus waard : 25.000 / ( 1 + 6/12 * 5% ) = 24.390 we delen door de markt rente!
Aan het einde van de FRA wordt voor de lening van 10 milj. een rente vergoeding betaald 5% van 10 milj. dat is voor 6 maanden 0,05 x 10 milj. x 6 mnd / 12 mnd = 250.000 euro. er was echter afgesproken dat er maar 4,5% zou hoeven betaald te worden. dus maximaal 0,045 x 10 milj x 6 mnd / 12mnd = 225.000 het verschil is 25.000 euro.
het geld dat na 3 maanden is gekregen 24.390 euro moet onderneming tegen een rente van 5% ergens stallen. zodat na 6 maanden het bedrag incl. rente kan worden gebruikt om het verschil recht te trekken.
24.390 x 5% x 6 mnd / 12 mnd = precies de 25.000 die we tekort kwamen voor de 4,5% afspraak.
dus uiteindelijk betaald Onderneming A 250.000 - 25.000 = 225.000 en dat was nu ook net de afspraak.
Call / Putopties
Call-opties is een recht op te kopen
Put-optie is een recht om te verkopen
Call-optie:
U koopt een call-optie
het maximale verlies van een call optie is uw inleg (de premie)
de maximale opbrengst is in principe ongelimiteerd.
Put optie:
U koopt een put-optie
het maximale verlies van de put optie is de premie
de maximale opbrengst is in principe de afgesproken uitoefenprijs min de premie.
voorbeelden:
stel we betalen een premie van 1,50 euro met een uitoefenprijs van 30 euro. in het voorbeeld geldt dit zowel voor de call als voor de put-opties.
Kopen van een call-optie (hier onder):
Verkopen ( schrijven) van een Call-optie (hier onder)
Kopen van een Put-optie (hier onder)
Verkopen (schrijven) van een Put-optie (Hieronder)
